题目内容
20．
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4．过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．（Ⅰ）在图中画出这个正方形（保留画图痕迹，不用说明画法和理由）
（Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分中较小部分的体积．
分析 （Ⅰ）在面ABCD中做HG平行于BC，连接EH，FG，则EFGH就是所求正方形．
（Ⅱ）由图形可以看出左半部分体积小，由此能求出平面α把该长方体分成的两部分中较小部分的体积．
解答 解：（Ⅰ）交线围成的正方形EHGF，
如图，在面ABCD中做HG平行于BC，连接EH，FG且HB=GC=6，则EF平行且等于HG，
所以四边形EFGH是平行四边形，EF平行于A1D1，
所以EF垂直面A1AB1B，所以EF垂直于EH，且由题意得EH=FG=10，
所以EFGH是正方形．（6分）
（Ⅱ）由图形可以看出左半部分体积小…（2分），
所以平面α把该长方体分成的两部分中较小部分的体积：
$V=\frac{1}{2}（{4+10}）×8×10=560$…（6分）
点评 本题考查正方形的画法，考查几何体体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
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