题目内容

若向量 $数学公式$ =（1，0），向量 $数学公式$ =（1，1），则 $数学公式$ - $数学公式$ =， $数学公式$ - $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角为．

（0，-1） $\text{[math]}$
分析：由条件求得 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 的坐标，设 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为θ，0≤θ≤π，利用两个向量的夹角公式求得cosθ= $\text{[math]}$ 的值，即可求得 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角．
解答：∵向量 $\text{[math]}$ =（1，0），向量 $\text{[math]}$ =（1，1），∴ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =（1，0）-（1，1）=（0，-1）．
设 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为θ，0≤θ≤π，由于| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =（0，-1）•（1，1）=-1，
故有cosθ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，∴θ= $\text{[math]}$ ，
故答案为（0，-1）， $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查两个向量的夹角公式，两个向量坐标形式的运算，根据三角函数的值求角，属于中档题．

若向量=（1，0），向量=（1，1），则-=________，-与的夹角为________．

试题分类

若向量 $数学公式$ =（1，0），向量 $数学公式$ =（1，1），则 $数学公式$ - $数学公式$ =， $数学公式$ - $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角为．