题目内容

若不全为0的实数k1，k2…kn满足k1
a
1+k2
a
2+…+kn
a
n=0，则称向量
a
1，
a
2，…
a
n为”线性相关”．依据此规定，若向量
a
1=（1，0），
a
2=（1，1），
a
3=（2，2）线性相关，则k1，k2，k3的取值依次可以为
0，-2，1
0，-2，1
    （写一组数即可）
分析：先利用题中的定义设出方程，然后根据向量的坐标运算得到方程组，给其中一个未知数赋值求出方程组的一个解即可．
解答：解：根据题意可设k1
a1
+k2
a2
+k3
a3
=
0
，
则
k1+k2 +2k3=0
2k1+k2+2k3=0

化简得
k1=0
k2=-2k3

当k3=1时，k1=0，k2=-2
故答案为：0，-2，1
点评：本题主要考查了新定义，以及向量的坐标运算和平面向量的基本定理，同时考查了赋值法解不定方程，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
（2007•崇文区二模）若对n个向量
a
1，
a
2，
a
3，…，
a
n，存在n个不全为0的实数k1，k2，k3，…，kn，使得k1
a
1+k2
a
2+k3
a
+…+kn
a
n=0，则称向量
a
1，
a
2，
a
3，…，
a
n，为线性相关，设
a
1=（1，0），
a
2=（1，-1），
a
3=（1，1），则使
a
1，
a
2，
a
3，线性相关的实数k1，k2，k3，依次可以取
-2，1，1
-2，1，1
（写出一组数值即可，不必考虑所有情况）．

若对n个向量a1，a2，…，an存在n个不全为0的实数k1，k2，…，kn，使得k1a1＋k2a2＋…＋knan＝0成立，则称向量a1，a2，…，an为“线性相关”，依此规定，能说明a1＝(1,0)，a2＝(1，－1)，a3＝(2,2)“线性相关”的实数k1，k2，k3依次可取________(写出一组数值即可，不必考虑所有情况)．
若不全为0的实数k1，k2…kn满足k1
a
1+k2
a
2+…+kn
a
n=0，则称向量
a
1，
a
2，…
a
n为”线性相关”．依据此规定，若向量
a
1=（1，0），
a
2=（1，1），
a
3=（2，2）线性相关，则k1，k2，k3的取值依次可以为______    （写一组数即可）
若不全为0的实数k1，k2…kn满足k11+k22+…+knn=0，则称向量1，2，…n为”线性相关”．依据此规定，若向量1=（1，0），2=（1，1），3=（2，2）线性相关，则k1，k2，k3的取值依次可以为        （写一组数即可）

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