题目内容
（2012•东城区二模）若向量
=（1，0），向量
=（1，1），则
-
=
-
与
的夹角为
π
π．
| a |
| b |
| a |
| b |
（0，-1）
（0，-1）
，| a |
| b |
| b |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
分析：由条件求得
-
的坐标，设
-
与
的夹角为θ，0≤θ≤π，利用两个向量的夹角公式求得cosθ=
的值，即可求得
-
与
的夹角．
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
(
| ||||||
|
|
| a |
| b |
| b |
解答：解：∵向量
=（1，0），向量
=（1，1），∴
-
=（1，0）-（1，1）=（0，-1）．
设
-
与
的夹角为θ，0≤θ≤π，由于|
-
|=1，|
|=
，（
-b）•
=（0，-1）•（1，1）=-1，
故有cosθ=
=
=-
，∴θ=
，
故答案为 （0，-1），
．
| a |
| b |
| a |
| b |
设
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| b |
| 2 |
| a |
| b |
故有cosθ=
(
| ||||||
|
|
| -1 | ||
1×
|
| ||
| 2 |
| 3π |
| 4 |
故答案为 （0，-1），
| 3π |
| 4 |
点评：本题主要考查两个向量的夹角公式，两个向量坐标形式的运算，根据三角函数的值求角，属于中档题．
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