Question

7．设f（x）是定义在R上的函数，若对任意的实数x，都有f（x+4）≤f（x）+4和f（x+2）≥f（x）+2且f（-1）=0，则f（2015）的值是（　　）

• A． 2014
• B． 2015
• C． 2016
• D． 2017

Answer 1

分析 由题意可得f（x+4）≥f（x）+4，f（x+4）≤f（x）+4；从而可得f（x+4）=f（x）+4；从而利用迭代法求值即可．

解答 解：∵f（x+4）≥f（x+2）+2，f（x+2）≥f（x）+2；
∴f（x+4）≥f（x）+4；
又∵f（x+4）≤f（x）+4；
∴f（x+4）=f（x）+4；
即f（x+4）-f（x）=4；
故f（2015）=f（2011）+4=f（2007）+8
=…=f（-1）+2016=2016；
故选C．

点评 本题考查了抽象函数的性质的判断与应用，同时考查了迭代法的应用．