题目内容
若中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为x+3y=0，则此双曲线的离心率为________．
或
分析：当双曲线的焦点在x轴时，由一条渐近线为y=-
x，可得a=3b，代入可求e=
=
=
=
，当双曲线的焦点在y轴时同理可得．解答：当双曲线的焦点在x轴时，一条渐近线为y=-
x，即
=，变形可得a=3b，可得离心率e=
===，当双曲线的焦点在y轴时，一条渐近线为y=
x=，即
=，变形可得b=3a，可得离心率e=
==
=，故此双曲线的离心率为：
或故答案为：
或点评：本题考查双曲线的离心率，涉及渐近线方程和分类讨论的思想，属中档题．
练习册系列答案
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若中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆短轴端点是双曲线y2-x2=1的顶点，且该椭圆的离心率与此双曲线的离心率的乘积为1，则该椭圆的方程为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
（2012•深圳二模）如图，M，N是抛物线C1：x2=4y上的两动点（M，N异于原点O），且∠OMN的角平分线垂直于y轴，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，B．