已知{an}是首项为1的等比数列.Sn是其前n项和.若S4=5S2.则log4a3的值为( )A．1B．2C．0或1D．0或2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．已知{a_n}是首项为1的等比数列，S_n是其前n项和，若S₄=5S₂，则log₄a₃的值为（　　）

A．

B．

C．

0或1

D．

0或2

分析根据题意和等比数列的通项公式列出关于q的方程，通过解方程求得q的值，然后由等比数列的通项公式求得a₃的值，则易求log₄a₃的值．

解答解：由题意得，等比数列{a_n}中，5S₂=S₄，a₁=1，
所以5（a₁+a₂）=a₁+a₂+a₃+a₄，
即5（1+q）=1+q+q²+q³，
q³+q²-4q-4=0，即（q+1）（q²-4）=0，
解得q=-1或2，
当q=2时，a₃=4，log₄a₃=1．
当q=-1时，a₃=1，log₄a₃=0．
综上所述，log₄a₃的值为1或0．
故选：C．

点评本题考查等比数列的通项公式，以及化简计算能力．

练习册系列答案

9．给出下列四个命题：
①命题p：?x∈R，sinx≤1．
②当a≥1时，不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集为非空．
③当x＞1时，有$lnx+\frac{1}{lnx}≥2$．
④设复数z满足（1-i）$\overline{z}$=2i，则z=-1-i．
其中真命题的序号是①③④．

6．函数f（x）=$\sqrt{1-2log6x}$的定义域为（0，$\sqrt{6}$]．

13．设U={x∈Z|-3≤x≤3}，A={1，2，3}，B={-1，0，1}，C={-2，0，2}
求：（1）A∪（B∩C）；
（2）A∩∁_U（B∪C）

3．

如图，已知焦点在y轴上的椭圆E的中心是原点O，离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，以椭圆E的短轴的两端点和两焦点所围成的四边形的周长为8，直线l：y=kx+m与y轴交于点M，与椭圆E交于不同两点A，B．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若$\overrightarrow{AM}=-3\overrightarrow{BM}$，求m²的取值范围．

10．设各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n满足$a_{n+1}^2=4{S_n}+4n+1，n∈{N^*}$，且a₂，a₅，a₁₄恰好是等比数列{b_n}的前三项．记数列{b_n}的前n项和为T_n，若对任意的n∈N^*，不等式$（{T_n}+\frac{3}{2}）•k≥3n-6$恒成立，则实数k的取值范围是$[\frac{2}{27}，+∞）$．

7．已知函数f（x）满足$f（x）-2f（\frac{1}{x}）=\frac{3}{x^2}$，则f（x）的最大值是（　　）

4．要得到函数y=cos²x-sin²x的图象，只需将函数y=sin2x的图象（　　）

	A．	向左平移$\frac{π}{2}$个单位长度		B．	向右平移$\frac{π}{2}$个单位长度
	C．	向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度		D．	向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度

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