题目内容

设向量
a
=(cosα，-1)，
b
=(2，sinα)若
a
⊥
b
，则tan(α-
π
4
)=（　　）
分析：由向量的坐标运算可求得tanα，利用两角差的正切公式即可得到答案．
解答：解：∵
a
=（cosα，-1），
b
=（2，sinα），
a
⊥
b
，
∴2cosα-sinα=0，
∴tanα=2．
∴tan（α-
π
4
）
=
tanα-tan
π
4
1+tanα•tan
π
4

=
2-1
1+2×1

=
1
3
．
故选C．
点评：本题考查向量的坐标运算，考查两角差的正切公式，求得tanα=2是关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设向量
a
=(cosα， sinα)，
b
=(cosβ， sinβ)，其中0＜α＜β＜π，若|2
a
+
b
|=|
a
-2
b
|，则β-α=
 
．
设向量
a
=(cosα，
2
2
)的模为
3
2
，则cos2α=（　　）
A、-
1
4
B、-
1
2
C、
1
2
D、
3
2
设向量
a
=(cosα，-1)，
b
=（2，sinα），若
a
⊥
b
，则tan（α-
π
4
）等于（　　）
设向量
a
=(cosα，
1
2
)的模为
2
2
，则cos2α=（　　）
（2012•石景山区一模）设向量
a
=(cosθ，1)，
b
=(1，3cosθ)，且
a
∥
b
，则cos2θ=
-
1
3
-
1
3
．

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