题目内容

设向量
a
=(cosα，-1)，
b
=（2，sinα），若
a
⊥
b
，则tan（α-
π
4
）等于（　　）
分析：利用
a
⊥
b
?
a
•
b
=0，即可得出tanα，再利用两角差的正切公式即可得出．
解答：解：∵
a
⊥
b
，∴2cosα-sinα=0，即tanα=2．
∴tan(α-
π
4
)=
tanα-1
1+tanα
=
2-1
1+2
=
1
3
，
故选B．
点评：熟练掌握
a
⊥
b
?
a
•
b
=0、两角差的正切公式是解题的关键．
练习册系列答案
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设向量
a
=(cosα， sinα)，
b
=(cosβ， sinβ)，其中0＜α＜β＜π，若|2
a
+
b
|=|
a
-2
b
|，则β-α=
 
．
设向量
a
=(cosα，
2
2
)的模为
3
2
，则cos2α=（　　）
A、-
1
4
B、-
1
2
C、
1
2
D、
3
2
设向量
a
=(cosα，
1
2
)的模为
2
2
，则cos2α=（　　）
（2012•石景山区一模）设向量
a
=(cosθ，1)，
b
=(1，3cosθ)，且
a
∥
b
，则cos2θ=
-
1
3
-
1
3
．

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