题目内容
5．已知f（x）=xlnx在点（x0，f（x0））处的切线与直线2x+y+1=0垂直，则x0=（ ）| A． | $\frac{1}{{e}^{2}}$ | B． | $\frac{1}{e}$ | C． | $\frac{\sqrt{e}}{e}$ | D． | $\sqrt{e}$ |
分析 求函数的导数，利用直线的垂直关系建立方程关系，进行求解即可得到结论．
解答 解：函数的导数f′（x）=1+lnx，f′（x0）=lnx0+1，
若函数f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线2x+y+1=0垂直，
则f′（x0）=lnx0+1=$\frac{1}{2}$，lnx0=-$\frac{1}{2}$
即x0=${e}^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{e}}{e}$，
故选：C
点评 本题主要考查导数的几何意义以及直线垂直的斜率关系，根据导数的几何意义以及直线垂直的斜率关系是解决本题的关键．
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