题目内容
如图，空间四边形ABCD，AB≠AC，AE是△ABC的BC边上的高，DF是△BCD的BC边上的中线，
求证：AE和DF是异面直线.
答案：
解析：
解析：
证法一：（定理法） 由题设条件可知点E、F不重合，设△BCD所在平面为α. ∴ 证法二：（反证法） 若AE和DF不是异面直线，则AE和DF共面，设过AE、DF的平面为β. （1）若E、F重合，则E是BC中点，这与题设AB≠AC相矛盾. （2）若E、F不重合， ∵B∈EF,C∈EF,EF ∵A∈β,D∈β, ∴A、B、C、D四点共面，这与题设ABCD是空间四边形相矛盾. 综上，AE和DF不是异面直线不成立. 故AE和DF是异面直线.
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AE
β
β.
练习册系列答案
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如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则| AB |
| 1 |
| 2 |
| BC |
| 1 |
| 2 |
| BD |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如图，空间四边形ABCD的对棱AD、BC成60°的角，且AD=BC=4，平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H．
如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．
如图，空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R，且
如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别在BC、CD上，且BG：GC=DH：HC=1：2