Question

5．如图，已知四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，连接AC，BD，PB，PC，PD，则下列各组向量中，数量积不一定为零的是（　　）

• A． $\overrightarrow{PC}$与$\overrightarrow{BD}$
• B． $\overrightarrow{DA}$与$\overrightarrow{PB}$
• C． $\overrightarrow{PD}$与$\overrightarrow{AB}$
• D． $\overrightarrow{PA}$与$\overrightarrow{CD}$

Answer 1

分析 根据题意，若空间非零向量的数量积为0，则这两个向量必然互相垂直．据此依次分析选项，判定所给的向量是否垂直，即可得答案．

解答 解：根据题意，依次分析选项：
对于A、PC与BD不一定垂直，即向量$\overrightarrow{PC}$、$\overrightarrow{BD}$不一定垂直，则向量$\overrightarrow{PC}$、$\overrightarrow{BD}$的数量积不一定为0，
对于B、根据题意，有PA⊥平面ABCD，则PA⊥AD，又由AD⊥AB，则有AD⊥平面PAB，进而有AD⊥PB，即向量$\overrightarrow{DA}$、$\overrightarrow{PB}$一定垂直，则向量$\overrightarrow{DA}$、$\overrightarrow{PB}$的数量积不一定为0，
对于C、根据题意，有PA⊥平面ABCD，则PA⊥AB，又由AD⊥AB，则有AB⊥平面PAD，进而有AB⊥PD，即向量$\overrightarrow{PD}$、$\overrightarrow{AB}$一定垂直，则向量$\overrightarrow{PD}$、$\overrightarrow{AB}$的数量积不一定为0，
对于D、根据题意，有PA⊥平面ABCD，则PA⊥CD，即向量$\overrightarrow{PA}$、$\overrightarrow{CD}$一定垂直，则向量$\overrightarrow{PA}$、$\overrightarrow{CD}$的数量积不一定为0，
故选：A．

点评 本题考查空间向量的数量积的运算，若空间非零向量的数量积为0，则这两个向量必然互相垂直．