题目内容
18．数列{an}满足a1=1，an•an-1+2an-an-1=0（n≥2），则使得ak＞$\frac{1}{2016}$的最大正整数k为（ ）| A． | 5 | B． | 7 | C． | 8 | D． | 10 |
分析 由an•an-1+2an-an-1=0（n≥2），变形为：$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{2}{{a}_{n-1}}$+1，变形为$\frac{1}{{a}_{n}}$=1=2$（\frac{1}{{a}_{n-1}}+1）$，利用等比数列的通项公式即可得出．
解答 解：由an•an-1+2an-an-1=0（n≥2），变形为：$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{2}{{a}_{n-1}}$+1，变形为$\frac{1}{{a}_{n}}$=1=2$（\frac{1}{{a}_{n-1}}+1）$，
∴数列$\{\frac{1}{{a}_{n}}+1\}$是等比数列，首项为2，公比为2．
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$+1=2n，
∴an=$\frac{1}{{2}^{n}-1}$，
又a10=$\frac{1}{{2}^{10}-1}$=$\frac{1}{1023}$，
a11=$\frac{1}{{2}^{11}-1}$=$\frac{1}{2047}$，
故选：D．
点评 本题考查了等比数列的通项公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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9．某空调专卖店试销A、B、C三种新型空调，销售情况如表所示：
（1）求A型空调前三周的平均周销售量；
（2）为跟踪调查空调的使用情况，根据销售记录，从前三周售出的所有空调中随机抽取一台，求抽到的空调不是B型且不是第一周售出空调的概率；
（3）根据C型空调前三周的销售情况，预估C型空调五周的平均周销售量为10台，当C型空调周销售量的方差最小时，求C4，C5的值．
（注：方差s2=$\frac{1}{n}$[（x${\;}_{1}-\overline{x}$）2+（x${\;}_{2}-\overline{x}$）2+…+（xn-$\overline{x}$）2]，其中$\overline{x}$为x1，x2，…，xn的平均数）
| 第一周 | 第二周 | 第三周 | 第四周 | 第五周 | |
| A型数量（台） | 11 | 10 | 15 | A4 | A5 |
| B型数量（台） | 9 | 12 | 13 | B4 | B5 |
| C型数量（台） | 15 | 8 | 12 | C4 | C5 |
（2）为跟踪调查空调的使用情况，根据销售记录，从前三周售出的所有空调中随机抽取一台，求抽到的空调不是B型且不是第一周售出空调的概率；
（3）根据C型空调前三周的销售情况，预估C型空调五周的平均周销售量为10台，当C型空调周销售量的方差最小时，求C4，C5的值．
（注：方差s2=$\frac{1}{n}$[（x${\;}_{1}-\overline{x}$）2+（x${\;}_{2}-\overline{x}$）2+…+（xn-$\overline{x}$）2]，其中$\overline{x}$为x1，x2，…，xn的平均数）
如图，在多面体ABCDM中，△BCD是等边三角形，△CMD是等腰直角三角形，∠CMD=90°，平面CMD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，点O为CD的中点，连接OM．
13．各项均为正数的等差数列{an}中，2a6+2a8=a72，则a7=（ ）
| A． | 2 | B． | 4 | C． | 16 | D． | 0 |
如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PBC⊥平面ABCD，PB=PC=$\sqrt{2}$，E是PB的中点，AD∥BC，AD⊥CD，BC=2CD=2AD=2．
6．从抛物线y2=4x的准线l上一点P引抛物线的两条切线PA，PB，A，B为切点，若直线AB的倾斜角为$\frac{π}{3}$，则P点的纵坐标为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | B． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | C． | $\frac{4\sqrt{3}}{3}$ | D． | 2$\sqrt{3}$ |