Question

9．某空调专卖店试销A、B、C三种新型空调，销售情况如表所示：

	第一周	第二周	第三周	第四周	第五周
A型数量（台）	11	10	15	A4	A5
B型数量（台）	9	12	13	B4	B5
C型数量（台）	15	8	12	C4	C5

（1）求A型空调前三周的平均周销售量；
（2）为跟踪调查空调的使用情况，根据销售记录，从前三周售出的所有空调中随机抽取一台，求抽到的空调不是B型且不是第一周售出空调的概率；
（3）根据C型空调前三周的销售情况，预估C型空调五周的平均周销售量为10台，当C型空调周销售量的方差最小时，求C₄，C₅的值．
（注：方差s²=$\frac{1}{n}$[（x${\;}_{1}-\overline{x}$）²+（x${\;}_{2}-\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，其中$\overline{x}$为x₁，x₂，…，x_n的平均数）

Answer 1

分析 （1）由销售情况表能求出A型空调前三周的平均周销售量．
（2）设抽到的空调不是B型且不是第一周售出的空调为事件P₁，由等可能事件概率计算公式能求出抽到的空调不是B型且不是第一周售出空调的概率．
（3）先求出c₄+c₅=15，再求出S²=$\frac{1}{5}$[2（${c}_{4}-\frac{15}{2}$）²+$\frac{91}{2}$]，由此能求出当C型空调周销售量的方差最小时，C₄，C₅的值．

解答 解：（1）A型空调前三周的平均周销售量：
$\overline{x}$=$\frac{11+10+15}{5}$=12台．
（2）设抽到的空调不是B型且不是第一周售出的空调为事件P₁，
则P₁=$\frac{10+15+8+12}{35+30+40}$=$\frac{3}{7}$．
（3）∵C型空调平均周销售量为10台，
∴c₄+c₅=10×5-15-8-12=15，
又S²=$\frac{1}{5}$[（15-10）²+（8-10）²+（12-10）²+（c₄-10）²+（c₅-10）²]，
化简，得S²=$\frac{1}{5}$[2（${c}_{4}-\frac{15}{2}$）²+$\frac{91}{2}$]，
∵c₄∈N，∴当c₄=7或c₄=8时，S²取得最小值，
∴当$\left\{\begin{array}{l}{{c}_{4}=7}\\{{c}_{5}=8}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{c}_{4}=8}\\{{c}_{5}=7}\end{array}\right.$时，S²取得最小值．

点评 本题考查平均数、概率的求法，考查方差的求法及应用，是中档题，解题时要认真审题，注意方差公式的合理运用．