题目内容

f（x）是奇函数，且x＞0时，f（x）=lg（x+1）+x2，则当x＜0时，f（x）=（　　）
分析：当x＜0时，-x＞0，代入已知表达式可求f（-x），由奇函数性质可得f（x）与f（-x）的关系，从而可求f（x）．
解答：解：任取x＜0时，则-x＞0，则f（-x）=lg（-x+1）+（-x）2=lg（1-x）+x2，
又f（x）为奇函数，所以f（x）=-f（-x）=-lg（1-x）-x2，
故选C．
点评：本题考查函数解析式的求解及常用方法，考查奇函数的应用，属基础题．
练习册系列答案
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15、定义在R上的函数f（x）是奇函数，且f（x）=（2-x），在区间[1，2]上是单调递减函数．关于函数f（x）有下列结论：
①图象关于直线x=1对称；②最小正周期是2；
③在区间[-2，-1]上是减函数；④在区间[-4，4]上的零点最多有5个．
其中正确的结论序号是
①③④
．（把所有正确结论的序号都填上）
已知y=f（x）是奇函数，且f（3）=7，则f（-3）=
-7
-7
．
已知f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x|x-2|，则x＜0时，f（x）的表达式为（　　）
已知f（x）是奇函数，且x＜0时，f（x）=cosx+sin2x，则当x＞0时，f（x）的表达式是
f（x）=-cosx+sin2x，x＞0
f（x）=-cosx+sin2x，x＞0
．
若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（3）=0，则xf（x）＜0的解集是（　　）

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