题目内容
已知f（x）是奇函数，且x＜0时，f（x）=cosx+sin2x，则当x＞0时，f（x）的表达式是
f（x）=-cosx+sin2x，x＞0
f（x）=-cosx+sin2x，x＞0
．分析：设x＞0，则-x＜0，然后利用函数是奇函数得到f（x）的表达式．
解答：解：因为x＞0，则-x＜0，
所以f（-x）=cos（-x）+sin（-2x）=cosx-sin2x，
因为f（x）是奇函数，所以f（-x）=-f（x），
即f（-x）=cosx-sin2x=-f（x），
所以f（x）=-cosx+sin2x，x＞0．
故答案为：f（x）=-cosx+sin2x，x＞0．
所以f（-x）=cos（-x）+sin（-2x）=cosx-sin2x，
因为f（x）是奇函数，所以f（-x）=-f（x），
即f（-x）=cosx-sin2x=-f（x），
所以f（x）=-cosx+sin2x，x＞0．
故答案为：f（x）=-cosx+sin2x，x＞0．
点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用奇偶性将x＞0转化为-x＜0是解决本题的关键．
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