Question

2．已知函数f（x）=4^x-2^x+1+1（x＞0）的反函数为y=f^-1（x），则f^-1（9）=2．

Answer 1

分析 根据反函数的定义，设f^-1（9）=t，得f（t）=9，列出方程求出t的值即可．

解答 解：根据反函数的定义，设f^-1（9）=t，则有f（t）=9，
∴4^t-2^t+1+1=9，
即2^2t-2×2^t-8=0，
∴（2^t-4）（2^t+2）=0，
解得2^t=4或2^t=-2（不合题意，舍去）；
∴t=2，即f^-1（9）=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了反函数求值问题，理解掌握反函数概念是基础，利用反函数与原函数的关系是关键．