题目内容

12．已知函数f（x）=2ax-1+3，（a＞0且a≠1），则其图象一定过定点（1，5）．

分析 由a0=1可得，令x-1=0，从而解得．

解答 解：令x-1=0，则x=1，
此时y=2+3=5，
∴则其图象一定过定点（1，5）
故答案为：（1，5）．

点评 本题考查了指数函数的定点问题，也是恒成立问题，属于基础题．

练习册系列答案
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（1）求$\overrightarrow{OP}$$•\overrightarrow{AP}$的取值范围；
（2）求|PA|2+|PB|2的最大值与最小值．
3．函数y=$（\frac{1}{2}）^{{x}^{2}-1}$的单调递增区间为（　　）
A．（-∞，0]B．[0，+∞）C．（-1，+∞）D．（-∞，-1）
20．若函数f（x）的定义域为D内的某个区间I上是增函数，且F（x）=$\frac{f（x）}{x}$在I上也是增函数，则称y=f（x）是I上的“完美函数”，已知g（x）=ex+x-lnx+1，若函数g（x）是区间[$\frac{m}{2}$，+∞）上的“完美函数”，则正整数m的最小值为（　　）
A．1B．2C．3D．4
7．已知平面向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$，且|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{7}$，则向量$\overrightarrow{a}$与向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$．
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A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．以上都不正确
2．已知函数f（x）=4x-2x+1+1（x＞0）的反函数为y=f-1（x），则f-1（9）=2．

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