过点A且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y-3=0.或x+4y=0．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．过点A（4，-1）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y-3=0，或x+4y=0．

分析分类讨论：当直线过原点时，当直线不过原点时，代点分别可得方程．

解答解：设直线在x轴为a，y轴截距为b，
①当a=b=0时，直线过点（4，-1）和（0，0），
其方程为$\frac{y}{x}$=$\frac{-1}{4}$，即x+4y=0．
②当a=b≠0时，
直线方程为x+y=a，
把点（4，-1）代入，得4-1=a，
解得a=3，
∴直线方程为x+y-3=0．
故答案为：x+y-3=0，或x+4y=0

点评本题考查直线的截距式方程，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，易错点是容易忽视a=b=0的情况，造成丢解．

练习册系列答案

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13．如果a＞b＞0，那么下列不等式一定成立的是（　　）

A．

|a|＜|b|

B．

$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$

C．

${（\frac{1}{2}）^a}＞{（\frac{1}{2}）^b}$

D．

lna＞lnb

14．

右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b的值分别为16，24，则输出的a的值为（　　）

11．已知等式（1+x）^2n-1=（1+x）^n-1（1+x）ⁿ．
（1）求（1+x）^2n-1的展开式中含xⁿ的项的系数，并化简：${C}_{n-1}^{0}$${C}_{n}^{n}$+${C}_{n-1}^{1}$+…+${C}_{n-1}^{n-1}$${C}_{n}^{1}$；
（2）证明：（${C}_{n}^{1}$）²+2（${C}_{n}^{2}$）²+…+n（${C}_{n}^{n}$）²=n${C}_{2n-1}^{n}$．

18．下列命题正确的是（　　）

	A．	命题“$?{x_0}∈R，{x_0}^2+1＞3{x_0}$”的否定是“$?{x_0}∈R，{x^2}+1＞3x$”
	B．	“函数f（x）=cosax-sinax的最小正周期为 π”是“a=2”的必要不充分条件
	C．	x²+2x≥ax在x∈[1，2]时有解?（x²+2x）_min≥（ax）_min在x∈[1，2]时成立
	D．	“平面向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角是钝角”的充分必要条件是“$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$＜0”

8．已知圆心在x轴上的圆C与直线l：4x+3y-6=0切于点M（$\frac{3}{5}$，$\frac{6}{5}$）
（1）求直线12x-5y-1=0被圆C截得的弦长
（2）已知N（2，1），经过原点，且斜率为正数的直线L与圆C交于P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）两点
（i）求证：$\frac{1}{{x}_{1}}+\frac{1}{{x}_{2}}$为定值
（ii）若|PN|²+|QN|²=24，求直线L的方程．

15．按如图所示的程序框图，在运行后输出的结果为（　　）

4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，左、右焦点分别为F₁、F₂，过右焦点F₂的直线与椭圆交于P、Q两点，且△PQF₁的周长为4$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点F₁的直线与椭圆C相交于A，B两点．且|AB|=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求△AF₂B的面积．

5．已知正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₄=$\frac{1}{8}$，$\frac{{S}_{4}}{{S}_{2}}$=$\frac{5}{4}$，数列{b_n}的前n项和为T_n，且T_n=n²+n．
（1）求{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）若数列{c_n}满足（n+1）2ⁿa_nb_nc_n=1，求数列{a_n+c_n}的前n项和．

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