Question

定义在（－∞，＋∞）上的任意函数f（x）都可以表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）之和，如果f（x）=lg（10^x＋1），x∈（－∞，＋∞），那么（    ）

A.g（x）=x，h（x）=lg（10^x＋10^－x＋2）

B.g（x）=lg［（10^x＋1）＋x］，h（x）=lg［（10^x＋1）－x］

C.g（x）=，h（x）=lg（10^x＋1）－

D.g（x）=－，h（x）=lg（10^x＋1）＋

 

Answer 1

答案：C
提示：

解法一：注意观察四个选项中的每两个函数，容易发现C中g（x）=为奇函数，且h（－x）=lg（10-x＋1）＋=lg＋=lg（10x＋1）－=h（x）为偶函数，又 g（x）+h（x）=lg（10x＋1）=f（x），故应选C. 解法二：由已知有f（x）=g（x）+h（x），则f（－x）=g（－x）+h（－x）=－g（x）+ h（x），所以g（x）=［f（x）－f（－x）］=lg=lg10x=，应选C.