Question

【题目】已知函数的部分图象如图所示.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数在上的单调区间；

（Ⅲ）若对任意都有，求实数m的取值范围.

Answer 1

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）单调递增区间为和，单调递减区间为；（Ⅲ）；

【解析】

(Ⅰ)根据三角函数的部分图象求出和的值;

(Ⅱ)由(Ⅰ)写出函数的解析式,再求函数在,上的单调递增区间和单调递减区间;

(Ⅲ)由(Ⅱ)求出函数在,的最大值和最小值,得出的最大值,从而求得的取值范围.

(Ⅰ)设函数的最小正周期为,

由图可知,,所以,

又,,所以;

又,所以,

因为,所以,

所以,即;

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,

因为当时,,

所以当,即时,单调递增;

当,即时,单调递减;

当,即时,单调递增.

所以函数单调递增区间为和,单调递减区间为;

(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,函数在的最大值为,最小值为,

所以对任意,都有,

且当,时,取到最大值,

又因为对任意,都有成立,

所以,即的取值范围是.