Question

【题目】已知函数，对称轴为，且.

（1）求的值；

（2）求函数在上的最值.

（3）若函数，且方程有三个解，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）.

（2），

（3）

【解析】

（1）由对称轴可得,根据,可得；

（2）由（1）可得在上单调递减,在上单调递增,进而求得最值；

（3）由题可得,代入方程可得,设,整理得到,由于方程有三个解,可转化为有两个根,一个在区间内,另一个在内,列出不等关系求解即可

解：（1）由题,对称轴为,则,

因为,所以

（2）由（1）可得,因为对称轴为,

所以在上单调递减,在上单调递增,

所以,

（3）由题,,定义域为，

因为方程有三个解,即有三个解,

设,则方程为,即,

当时,；当时,,

所以有两个根,一个在区间内,另一个在内,

设,

所以,解得，