Question

【题目】如图，已知抛物线经过，两点，与轴的另一个交点为，顶点为，连结．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）点为该抛物线上的一动点（与点、不重合），设点的横坐标为．当点在直线的下方运动时，求的面积的最大值.

Answer 1

【答案】（1）（2）最大值为

【解析】

（1）先由题意，得到，求出，即可得出结果；

（2）先由抛物线的解析式，得到；过点作轴的平行线交于点，求出直线的方程为：，设点，则点，表示出，再由，根据二次函数的性质，即可得出结果.

（1）因为抛物线经过，两点，

所以，解得：，

故抛物线的表达式为：；

（2）由，令，则或（点舍去），即点；

如图，过点作轴的平行线交于点，

又直线的斜率为，

所以直线的方程为：，

设点，则点，

所以，

因此，

∵，∴有最大值，当时，其最大值为.