题目内容

函数f（x）满足：f（x+1）=x（x+3），x∈R，则f（x）的最小值为
-
9
4
-
9
4
．
分析：先令t=x+1得x=t-1，代入解析式求出f（x），再由配方法求出函数的最小值．
解答：解：令t=x+1得，x=t-1，代入f（x+1）=x（x+3）得，
f（t）=（t-1）（t+2）=t2+t-2=(t+
1
2
)2-
9
4
，
∴f（x）=(x+
1
2
)2-
9
4
≥-
9
4
，当x=-
1
2
时，函数的最小值为：-
9
4
，
故答案为：-
9
4
．
点评：本题考查了利用换元法求函数的解析式，利用配方法求二次函数的最值问题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）满足f（x）=f（π-x），且当x∈（-
π
2
，
π
2
）时，f（x）=x+sinx，则（　　）
A、f（1）＜f（2）＜f（3）
B、f（2）＜f（3）＜f（1）
C、f（3）＜f（2）＜f（1）
D、f（3）＜f（1）＜f（2）
设定义在R上的函数f（x）满足（1）当m，n∈R时，f（m+n）=f（m）•f（n）；（2）f（0）≠0；（3）当x＜0时，f（x）＞1，则在下列结论中：
①f（a）•f（-a）=1；
②f（x）在R上是递减函数；
③存在x0，使f（x0）＜0；
④若f(2)=
2
，则f(
1
4
)=
1
4
，f(
1
6
)=
1
6
；
正确结论的个数是（　　）
（2012•梅州二模）定义在R上的函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）f（y），且当x＞0时，f（x）＞1．
（1）求f（0）的值，并证明f（x）是定义域上的增函数：
（2）数列{an}满足a1=a≠0，f（an+1）=f（aan）f（a-1）（n=1，2，3，…），求数列{an}的通项公式及前n项和Sn．
设定义在实数集上函数f（x）满足：f（x+1）+f（-x-1）=0，f（x+2）=f（-x），且当0≤x≤1时，f（x）=3x-1，则有（　　）
（2008•临沂二模）在R上的可导函数f（x）满足：f（0）=0，xf'（x）＞0，则
①f（-2）＜f（-1）；
②f（x）不可能是奇函数；
③函数y=xf（x）在R上为增函数；
④存在区间[a，b]，对任意x1，x2∈[a，b]，都有f(
x1+x2
2
)≤
f(x1)+f(x2)
2
成立．
其中正确命题的序号为（将所有正确命题的序号都填上）
②③④
②③④
．

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