Question

设定义在实数集上函数f（x）满足：f（x+1）+f（-x-1）=0，f（x+2）=f（-x），且当0≤x≤1时，f（x）=3^x-1，则有（　　）

• A．f(

  7

  3

  )＜f(-

  3

  2

  )＜f(

  9

  4

  )
• B．f(

  9

  4

  )＜f(-

  3

  2

  )＜f(

  7

  3

  )
• C．f(

  7

  3

  )＜f(

  9

  4

  )＜f(-

  3

  2

  )
• D．f(-

  3

  2

  )＜f(

  7

  3

  )＜f(

  9

  4

  )

Answer 1

分析：根据已知，f（x+1）+f（-x-1）=0，f（x+2）=f（-x），可以将f(-

3

2

)化为1-3

1

2

，f(

7

3

)化为1-3

1

3

，f(

9

4

)化为1-3

1

4

，进而利用指数函数的单调性，得到答案．

解答：解：∵f（x+1）+f（-x-1）=0，f（x+2）=f（-x），
∴f(-

3

2

)=-f(

3

2

)=-f(

1

2

)=1-3

1

2

=1-

3

f(

7

3

)=f(-

1

3

)=-f(

1

3

)=1-3

1

3

=1-

3	3

f(

9

4

)=f(-

1

4

)=-f(

1

4

)=1-3

1

4

=1-

4	3

∵

1

2

＞

1

3

＞

1

4

，函数y=3^x为增函数，
故3

1

2

＞3

1

3

＞3

1

4

故1-3

1

2

＜1-3

1

3

＜1-3

1

4

即f(-

3

2

)＜f(

7

3

)＜f(

9

4

)
故选D

点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性和函数的周期性，其中比较大小一定要将三个自变量转化到同一个单调区间中．