Question

已知函数f（x）满足f（x）=f（π-x），且当x∈（-

π

2

，

π

2

）时，f（x）=x+sinx，则（　　）

• A、f（1）＜f（2）＜f（3）
• B、f（2）＜f（3）＜f（1）
• C、f（3）＜f（2）＜f（1）
• D、f（3）＜f（1）＜f（2）

Answer 1

分析：根据f（x）=f（π-x），得到函数的对称轴，求出函数的导函数，根据余弦函数的值域得到当x∈（-

π

2

，

π

2

）时导函数恒大于0，即可得到函数在x∈（-

π

2

，

π

2

）时为增函数，根据π-3，1，π-2的大小，由函数为增函数即可判断出函数值f（π-3），f（1），f（π-2）的大小，分别令x等于2，3代入到f（2）等于f（π-2），f（3）等于f（π-3），即可得到f（1），f（2）和f（3）的大小．

解答：解：由f（x）=f（π-x），得函数f（x）的图象关于直线x=

π

2

对称，
又当x∈（-

π

2

，

π

2

）时，f′（x）=1+cosx＞0恒成立，
所以f（x）在（-

π

2

，

π

2

）上为增函数，
又f（2）=f（π-2），f（3）=f（π-3），且0＜π-3＜1＜π-2＜

π

2

，
所以f（π-3）＜f（1）＜f（π-2），即f（3）＜f（1）＜f（2）．
故选D

点评：此题考查学生会利用导函数的正负判断函数的单调性，会根据函数的增减性由自变量的大小判断出对应的函数值的大小，掌握奇偶函数图象的对称性，是一道中档题．