题目内容
已知函数
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）若函数
在[1，4]上是减函数，求实数a的取值范围。
【答案】
（1）函数
的定义域为（0，+∞）。．………………………1分
当
时，
．……………2分
当
变化时，
的变化情况如下：
|
|
|
|
|
|
|
- |
0 |
+ |
|
|
|
极小值 |
|
的单调递减区间是
； 单调递增区间是
。6分．…………6分
（2）由
，得
．………………7分
又函数
为[1，4]上的单调减函数。
则
在[1，4]上恒成立，．……………………………8分
所以不等式
在[1，4]上恒成立．
即
在[1，4]上恒成立。
．……………………………9分
设
，显然
在[1，4]上为减函数，．……………10分
所以的最小值为
．…………………………11分
的取值范围是
【解析】略
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=
时，求曲线
在点（
,
）处的切线方程。
若不存在，说明理由。若存在，求出
在点（1，-2）处的切线方程；
上的图象与直线
总有两个不同交点，求实数a的取值范围。
在区间[1，e]上的最大值和最小值；
上，函数
下方，求a的取值范围。
.
且
，
时，试用含
的式子表示
，并讨论
的单调区间；
有零点，
，且对函数定义域内一切满足
的实数
有
. 
时，求函数
的图象与函数
的图象的交点坐标
，且
时，求证：
，使得函数
的定义域、值域都是
？若存在，则求出
的值，若不存在，请说明理由。