题目内容
（本小题满分15分）
已知函数
（1）当a=1时，求函数
在点（1，-2）处的切线方程；
（2）若函数在
上的图象与直线
总有两个不同交点，求实数a的取值范围。
【答案】
本试题主要是考查了导数的几何意义求解切线方程的运用，以及研究函数与直线的交点问题的综合运用。第一问，首先求解定义域，然后求导数，再求该点的切线的斜率，得到。第二问，利用导数来分析原函数的极值，和单调性，然后借助于图像的平移确定，有两个不同交点时a的范围。
【解析】
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的单调区间；
，试分别解答以下两小题.
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
是两个不相等的正数，且
，求证：
．
、
分别为椭圆
：
的 
：
的焦点，
是
。
：
，过点P的动直线
与圆
，
（
且
）。求证：点Q总在某定直线上。
的左、右焦点分别为
、
，过
与椭圆相交于A、B两点。
，且
，求椭圆的离心率；
求
的最大值和最小值。
在定义域内存在区间
，满足
是否为“优美函数”？若是，求出
；若不是，说明理由；
为“优美函数”，求实数
的取值范围．