Question

沿边长为1的正方形ABCD的对角线AC进行折叠，使折后两部分所在的平面互相垂直，则折后形成的空间四边形ABCD的内切球的半径为（　　）

• A、

  2

  -

  6

  2

• B、1-

  6

  2

• C、1-

  2

  2

• D、1

Answer 1

考点：球的体积和表面积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：利用等体积方法，求出内切球的半径即可．

解答：解：由题意可知折后形成的空间四边形ABCD的体积为：

1

3

•

1

2

•1•1•

2

2

=

2

12

．
折后形成的空间四边形ABCD的全面积为：S=2×

1

2

×1×1+2×

3

4

=1+

3

2

．
设内切球的半径为：r，
∴

1

3

（1+

3

2

）r=

2

12

，
∴r=

2

-

6

2

．
故选：A．

点评：本题考查几何体的内切球的半径的求法，等体积法是解题的关键，考查空间想象能力以及计算能力．