Question

已知曲线： （为参数），：（为参数）．

（1）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值．

 

Answer 1

（1），为圆心是，半径是1的圆，为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆；（2）最小值为．

【解析】

试题分析：（1）消去参数即可得：，从而为圆心是，半径是1的圆，为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆；（2）根据条件可知，从而，再将的参数方程化为普通方程，从而到的距离，根据三角函数的性质，从而当时，取得最小值．

试题解析：（1），

为圆心是，半径是1的圆，为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆；（2）当时，，故，

为直线，到的距离，从而当时，取得最小值．

考点：1．参数方程与普通方程的转化；2．三角函数求极值．