题目内容
已知函数![]()
(I)求函数f(x)在
(t>0)上的最小值;
(II)对一切
,
恒成立,求实数a的取值范围;
(III)证明:对一切
都有
成立
解:(I)
,
---2分
当
时不可能;
当![]()
当![]()
;----5分
(II)可化为![]()
,当0<x<1时,![]()
所以h(x)最小=h(1)=4,对一切x>0,
------9分
(III)问题等价于证明
,由(1)知
的最小值是
,当且仅当
时取到等号,设m(x)=
,易知m(x)最小等于m(1)
,当且仅当x=1时取到,从而对一切
都有
-12分
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