题目内容

已知点M落在△ABC的外部，且
AM
=
1
2012
AB
+m
AC
则m的取值范围是
（-∞，0）∪（
2011
2012
，+∞）
（-∞，0）∪（
2011
2012
，+∞）
．
分析：由平面向量基本定理，可得当m=
2011
2012
 时，点M落在边BC上，由此可得点M落在△ABC的内部时0＜m＜
2011
2012
，即可得到点M落在△ABC的外部，则m的取值范围．
解答：解：在AB上取一点D，使得
AD
=
1
2012
AB
，
在AC上取一点E，使得
AE
=
2011
2012
AC
．
则由向量的加法的平行四边形法则得：
AM
=
AD
+
AE
=
1
2012
AB
+
2011
2012
AC
，
由图可知，若点M落在△ABC的内部，则0＜m＜
2011
2012
．
而题意要求点M落在△ABC的外部，
故m的取值范围是（-∞，0）∪（
2011
2012
，+∞）
故答案为：（-∞，0）∪（
2011
2012
，+∞）
点评：本题重考查向量的加法法则、平面向量基本定理及其应用等知识，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知点O在△ABC内部，且满足
OA
+2
OB
+3
OC
=
0
，向△ABC内任抛一点M，则点M落在△AOB内的概率为
 
．
已知点M为△ABC所在平面上的一点，且
AM
=
1
2 012
AB
+m
AC
，其中m为实数，若点M落在△ABC的外部，则m的取值范围是（　　）
已知点M落在△ABC的外部，且
AM
=
1
2012
AB
+m
AC
则m的取值范围是______．
已知点M落在△ABC的外部，且则m的取值范围是    ．

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