题目内容
已知点O在△ABC内部，且满足| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
分析：根据题意知这是一道几何概型的面积类型题，要求该概率即求S△BOA：S△ABC=的比值．由
+2
+3
=
，变形为
+
=
，下面作图先作出
+
，再作AB三等分点E，F，可得E，O，C三点共线且O为EC的中点，两三角形同底，面积之比转化为之比．
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
| OB |
| OC |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| OB |
| OC |
解答：
解：由
+2
+3
=
，
作可得3
+3
=
-
=
即：
+
=
作图，作出
+
，
如图
，再作AB三等分点E，F，
如图，则
=
．由条件易知
=
=
且两两平行
故E、O、C三点共线且O为EC中点
∴S△BOA：S△ABC=|
| ：|
|=1：2
故点M落在△AOB内的概率为：
故答案为：
解：由| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
作可得3
| OB |
| OC |
| OB |
| OA |
| AB |
即：
| OB |
| OC |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| OB |
| OC |
如图
| OQ |
如图，则
| EB |
| OQ |
| OC |
| BQ |
| EO |
故E、O、C三点共线且O为EC中点
∴S△BOA：S△ABC=|
| OE |
| OF |
故点M落在△AOB内的概率为：
| 1 |
| 2 |
故答案为：
| 1 |
| 2 |
点评：本题主要考查用向量法来研究平面图形的边及面积等问题．
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