Question

已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题

p₁：|a＋b|＞1⇔θ∈

p₂：|a＋b|＞1⇔θ∈

p₃：|a－b|＞1⇔θ∈

p₄：|a－b|＞1⇔θ∈

其中真命题的个数是____________．

Answer 1

2

解析　由|a＋b|＞1可得a²＋2a·b＋b²＞1，因为|a|＝1，|b|＝1，所以a·b＞－，故θ∈.当θ∈时，a·b＞－，|a＋b|²＝a²＋2a·b＋b²＞1，即|a＋b|＞1，故p₁正确．由|a－b|＞1可得a²－2a·b＋b²＞1，因为|a|＝1，|b|＝1，所以a·b＜，故θ∈，反之也成立，p₄正确．