题目内容
若实数a,b满足a≥0,b≥0,且ab=0,则称a与b互补.记φ(a,b)=
-a-b,那么φ(a,b)=0是a与b互补的( ).
A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件
C 解析 若φ(a,b)=0,即
=a+b,两边平方得ab=0,故具备充分性.若a≥0,b≥0,ab=0,则不妨设a=0.φ(a,b)=
-a-b=
-b=0.故具备必要性.故选C.
练习册系列答案
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若实数a,b满足a≥0,b≥0,且ab=0,则称a与b互补.记φ(a,b)=
-a-b,那么φ(a,b)=0是a与b互补的( ).
A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件
C 解析 若φ(a,b)=0,即
=a+b,两边平方得ab=0,故具备充分性.若a≥0,b≥0,ab=0,则不妨设a=0.φ(a,b)=
-a-b=
-b=0.故具备必要性.故选C.