Question

4．把函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位得到y=f（x）的图象（如图），则2A-ω+φ=（　　）

• A． $-\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $-\frac{π}{6}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 根据函数图象平移后，函数f（x）的最值不变，得A=1，而且周期也不变，T=4（$\frac{7π}{12}-\frac{π}{3}$）=π，得到ω=2．最后根据函数的最小值为f（$\frac{7π}{12}$）=-1加以讨论，算出φ，即可得出结论．

解答 解：由题意，得y=f（x）=Asin[ω（x+$\frac{π}{3}$）+φ]，
∵f（x）的最大值为1，∴A=1，
图象平移后，函数f（x）的周期和最值不变，
得函数的周期T满足：$\frac{1}{4}$T=$\frac{7π}{12}-\frac{π}{3}$=$\frac{π}{4}$，
∴周期T=$\frac{2π}{ω}$=π，得ω=2，
∵当x=$\frac{7π}{12}$时，函数有最小值为-1，
∴2（$\frac{11π}{12}$+$\frac{π}{3}$）+φ=-$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z．
结合|φ|≤$\frac{π}{2}$，取k=1得φ=-$\frac{π}{3}$，
∴2A-ω+φ=-$\frac{π}{3}$．
故选：A．

点评 本题给出三角函数的图象，求参数φ的值，着重考查了三角函数的周期性和三角函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换等知识，属于基础题．