Question

点M（x，y）与定点F（3，0）的距离和它到直线的距离的比是常数，则点M的轨迹是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：由于0＜＜1，由椭圆的定义可知：M的轨迹是以F为焦点，l为准线的椭圆，然后即可求得其方程．
解答：设d是点M到直线l：x=的距离，根据题意得，点M的轨迹就是集合P={M|=}，
由此得，将上式两边平方，并化简，得16x²+25y²=400．即．
所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10、8的椭圆．
故选A．
点评：本题考查了椭圆的定义，及求椭圆标准方程的方法，是中档题．