Question

点M（x，y）与定点F（3，0）的距离和它到直线l：x=

25

3

的距离的比是常数

3

5

，则点M的轨迹是（　　）

• A．

  x2

  25

  +

  y2

  16

  =1
• B．

  x2

  16

  +

  y2

  25

  =1
• C．

  x2

  16

  +

  y2

  9

  =1
• D．

  x2

  9

  +

  y2

  16

  =1

Answer 1

分析：由于0＜

3

5

＜1，由椭圆的定义可知：M的轨迹是以F为焦点，l为准线的椭圆，然后即可求得其方程．

解答：解：设d是点M到直线l：x=的距离，根据题意得，点M的轨迹就是集合P={M|

|MF|

d

=

3

5

}，
由此得

(x-3)2+y2

|x- 25 3 |

=

3

5

，将上式两边平方，并化简，得16x²+25y²=400．即

x2

25

+

y2

16

=1．
所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10、8的椭圆．
故选A．

点评：本题考查了椭圆的定义，及求椭圆标准方程的方法，是中档题．