Question

点M（x，y）与定点F（4，0）的距离和它到直线l：x=

25

4

的距离的比是常数

4

5

，求M的轨迹．

Answer 1

分析：由于0＜

4

5

＜1，由椭圆的定义可知：M的轨迹是以F为焦点，l为准线的椭圆，然后即可求得其方程．

解答：解：设d是点M到直线l：x=

25

4

的距离，根据题意得，点M的轨迹就是集合P={M|

|MF|

d

=

4

5

}，（4分）
由此得

(x-4)2+y2

| 25 4 -x|

=

4

5

．将上式两边平方，并化简，得9x²+25y²=225．即

x2

25

+

y2

9

=1．（9分）
所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆．（12分）

点评：本题考查了椭圆的定义，及求椭圆标准方程的方法，是个基础题．