Question

某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中槐树600株，银杏树400株．现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，其中银杏树树干周长（单位：cm）的抽查结果如下表：

树干周长（单位：cm）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）
株数	4	18	x	6

（1）求x的值；
（2）若已知树干周长在30cm至40cm之间的4株银杏树中有1株患有虫害，现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止．求排查的树木恰好为2株的概率．

Answer 1

分析：（1）根据所给的所有树的总数和要抽取的数目，做出每个个体被抽到的概率，用400乘以概率，得到银杏树要抽取的棵数．
（2）由题意知本题是一个等可能事件，试验发生包含的事件是恰好在排查到第二株时发现患虫害树，可以列举出所有的基本事件，满足条件的事件通过前面列举得到．得到概率．

解答：解：（1）∵用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，
∴应该抽取银杏树100×

400

1000

=40株
∴有4+18+x+6=40，
∴x=12
（2）记这4株树为树₁，树₂，树₃，树₄，且不妨设树₄为患虫害的树，
记恰好在排查到第二株时发现患虫害树为事件A，则A是指第二次排查到的是树₄
∵求恰好在排查到第二株时发现患虫害树的概率，
∴基本事件空间为：
Ω={（树₁，树₂），（树₁，树₃），（树₁，树₄），（树₂，树₁），（树₂，树₃），（树₂，树₄）
（树₃，树₁），（树₃，树₂），（树₃，树₄），（树₄，树₁），（树₄，树₂），（树₄，树₃）}
共计12个基本事件
因此事件A中包含的基本事件有3个
所以恰好在排查到第二株时发现患虫害的概率P(A)=

3

12

=

1

4

答：x值为12；恰好在排查到第二株时发现患虫害的概率为

1

4

．

点评：本题考查分层抽样，考查等可能事件的概率，是一个概率与统计的综合题，题干比较长，注意理解题意．