Question

某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中槐树600株，银杏树400株．现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，其中银杏树树干周长（单位：cm）的抽查结果如下表：

树干周长（单位：cm）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）
株数	4	18	x	6

则x的值为

12

；若已知树干周长在30cm至40cm之间的4株银杏树中有1株患有虫害，现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止．则排查的树木恰好为2株的概率为

1

4

．

Answer 1

分析：对于第一问，根据题意，计算可得分层抽样的比例，进而由银杏树的数目，可得要抽取的银杏树的棵树，根据题干中的表格，计算可得答案；对于第二问，试验发生包含的事件是恰好在排查到第二株时发现患虫害树，可以列举出所有的基本事件，同时可得满足条件的事件数目，由等可能事件的概率计算可得答案．

解答：解：根据题意，用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，则应该抽取银杏100×

400

1000

=40株
即表中应有4+18+x+6=40，
则x=40-4-18-16=12；
记这4株树为树₁，树₂，树₃，树₄，且设树₁为患虫害的树，
记恰好在排查到第二株时发现患虫害树为事件A，则A是指第二次排查到的是树₁
从4棵树中先后取出2棵，其基本事件有：
（树₁，树₂），（树₁，树₃），（树₁，树₄），（树₂，树₁），（树₂，树₃），（树₂，树₄）
（树₃，树₁），（树₃，树₂），（树₃，树₄），（树₄，树₁），（树₄，树₂），（树₄，树₃）；共12个基本事件，
而事件A中包含的基本事件有3个
所以恰好在排查到第二株时发现患虫害的概率P(A)=

3

12

=

1

4

故答案为12；

1

4

．

点评：本题考查排列、组合以及分类计数原理的应用，关键要掌握分层抽样方法和理解表格的意义．