题目内容
如图，抛物线
的顶点为坐标原点
，焦点
在
轴上，准线
与圆
相切．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）已知直线
和抛物线交于点
，命题P：“若直线过定点
，则
”，请判断命题P的真假，并证明。
（Ⅰ）
（Ⅱ）命题P为真命题
解析试题分析：（Ⅰ）依题意，可设抛物线的方程为
，
其准线的方程为
.
∵准线与圆相切，
∴所以圆心
到直线的距离
，解得
.
故抛物线的方程为:．
（Ⅱ）命题P为真命题
因为直线和抛物线交于点且过定点，所以直线的斜率
一定存在
设直线
，交点
联立抛物线的方程，
得
恒成立
由韦达定理得
，所以命题P为真命题
考点：直线与圆锥曲线的综合问题；恒过定点的直线；抛物线的标准方程．
点评：本题考查了抛物线方程的求法，以及直线与抛物线的位置关系判断，做题时要认真分析，避免不必要的错误．
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，直线
截抛物线C所得弦长为
.
是抛物线上异于原点
的两个动点，记
若
试求当
取得最小值时
的最大值.
：
(
)过点
，其左、右焦点分别为
，且
.
是直线
上的两个动点，且
，则以
为直径的圆
是否过定点？请说明理由．
、
, 
是一个动点, 且直线
、
的斜率之积为
.
的方程; 
, 过点
的直线
交
、
两点, 若对满足条件的任意直线
恒成立, 求
的最小值.
的参数方程为
，曲线
的极坐标方程为
．
到点
的距离与点
轴的距离的差等于1．（I）求动点
的方程；（II）过点
作两条斜率存在且互相垂直的直线
，设
与轨迹
，
与轨迹
，求
的最小值．
的准线与
轴交于
，焦点为
，若椭圆
以
． 
时,求椭圆
的方程；
与直线
及
，求抛物线
的方程．
：
(
)过点
，其左、右焦点分别为
，且
.
是直线
上的两个动点，且
，则以
为直径的圆
是否过定点？请说明理由．
过定点
，动点
满足
，动点
.
与
两点，以
.
；②若直线
与
两点，求四边形
面积的最大值.