已知椭圆:()过点.其左.右焦点分别为.且.(1)求椭圆的方程,(2)若是直线上的两个动点.且.则以为直径的圆是否过定点?请说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)若是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定点？请说明理由．

(1) (2) 圆必过定点和

解析试题分析：（1）设点的坐标分别为，则，故，可得，
所以，，
∴，所以椭圆的方程为．　
（2）设的坐标分别为，则，. 由，可得，即，
又圆的圆心为半径为，故圆的方程为，即，也就是，令，可得或，
故圆必过定点和．　
考点：椭圆与圆的方程及性质
点评：第一小题利用向量的坐标运算及椭圆定义可求得方程；第二小题判定曲线是否过定点只需看曲线方程中能否转化出与参数无关的关系式

练习册系列答案

相关题目

已知与抛物线交于A、B两点，
（1）若|AB|="10," 求实数的值。
（2）若, 求实数的值。

如图，抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，准线与圆相切．

（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）已知直线和抛物线交于点，命题P：“若直线过定点，则”，请判断命题P的真假，并证明。

已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且．
（1）求该抛物线的方程；
（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．

已知A(,)，B(,)是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线上，且.
（1）求+的值及+的值
（2）已知，当时，+++，求；
（3）在（2）的条件下，设=，为数列{}的前项和，若存在正整数、，
使得不等式成立，求和的值.

已知双曲线与椭圆有相同的焦点，点、分别是椭圆的右、右顶点，若椭圆经过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知是椭圆的右焦点，以为直径的圆记为，过点引圆的切线，求此切线的方程；
（3）设为直线上的点，是圆上的任意一点，是否存在定点，使得？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．

如图，线段的两个端点、分别分别在轴、轴上滑动，，点是上一点，且，点随线段的运动而变化.

（1）求点的轨迹方程；
（2）设为点的轨迹的左焦点，为右焦点，过的直线交的轨迹于两点，求的最大值，并求此时直线的方程.

如图，F₁，F₂是离心率为的椭圆
C：(a＞b＞0)的左、右焦点，直线：x＝－将线段F₁F₂分成两段，其长度之比为1 : 3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中点M在直线l上，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点．

(Ⅰ) 求椭圆C的方程；
(Ⅱ) 是否存在点M，使以PQ为直径的圆经过点F₂，若存在，求出M点坐标，若不存在，请说明理由．

某同学用《几何画板》研究抛物线的性质：打开《几何画板》软件，绘制某抛物线，在抛物线上任意画一个点，度量点的坐标，如图．

（Ⅰ）拖动点，发现当时，，试求抛物线的方程；
（Ⅱ）设抛物线的顶点为，焦点为，构造直线交抛物线于不同两点、，构造直线、分别交准线于、两点，构造直线、．经观察得：沿着抛物线，无论怎样拖动点，恒有.请你证明这一结论．
（Ⅲ）为进一步研究该抛物线的性质，某同学进行了下面的尝试：在（Ⅱ）中，把“焦点”改变为其它“定点”，其余条件不变，发现“与不再平行”．是否可以适当更改（Ⅱ）中的其它条件，使得仍有“”成立？如果可以，请写出相应的正确命题；否则，说明理由．

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