Question

如图，各棱长都等于2的斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁垂直于底面．

(1)侧棱与底面所成角为多少时，能使B₁C⊥AC₁；

(2)在(1)的条件下求此三棱柱的侧面积．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)当侧棱与底面所成角为60°时，能使B1C⊥AC1．事实上，作B1D⊥AB于点D∵面ABB1A1⊥底面ABC，∴B1D⊥平面ABC 　　∴∠B1BD为侧棱BB1与底面所成角． 　　∴∠B1BD＝60°，又BB1＝BA，cos60°＝． 　　∴D为AB的中点． 　　∴CD＝．又B1D＝， 　　∴CD＝B1D 　　设O为B1C的中点， 　　∴DO⊥B1C而AC1∥DO， 　　∴AC1⊥B1C 　　(2)在侧面ABB1A1中，＝2·2·sin60°＝4×， 　　在△B1CD中，CD＝＝B1D， 　　∴B1C＝．又BCC1B1为菱形， 　　∴BC1＝2BO＝． 　　∴． 　　又AB⊥面B1CD， 　　∴AB⊥DO．又DO∥AC1． 　　∴AC1⊥AB 　　在Rt△ABC1中，AC1＝． 　　∴． 　　∴S侧＝．