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已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点,且EF∥BC,实数x,y满足
.设△ABC,△PBC,△PCA,△PAB的面积分别为S,S
1
,S
2
,S
3
,记
,
,
.则λ
2
λ
3
取最大值时,2x+y的值为( ).
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已知点P是△ABC的内心(三个内角平分线交点)、外心(三条边的中垂线交点)、重心(三条中线交点)、垂心(三个高的交点)之一,且满足
2
AP
•
BC
=
AC
2
-
AB
2
,则点P一定是△ABC的( )
A.内心
B.外心
C.重心
D.垂心
(2012•济南二模)已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点,且EF∥BC,实数x,y满足
PA
+x
PB
+y
PC
=0
.设△ABC,△PBC,△PCA,△PAB的面积分别为S,S
1
,S
2
,S
3
,记
S
1
S
=
λ
1
,
S
2
S
=
λ
2
,
S
3
S
=
λ
3
.则λ
2
•λ
3
取最大值时,2x+y的值为( )
A.
3
2
B.
1
2
C.1
D.2
已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点,且EF∥BC,实数x,y满足
PA
+x
PB
+y
PC
=0
.设△ABC,△PBC,△PCA,△PAB的面积分别为S,S
1
,S
2
,S
3
,记
S
3
S
=λ
3
,
S
1
S
=λ
1
,
S
2
S
=λ
2
.则λ
2
•λ
3
取最大值时,2x+y的值为
3
2
3
2
.
(2011•朝阳区二模)已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点,且EF∥BC.设△ABC,△PBC,△PCA,△PAB的面积分别为S,S
1
,S
2
,S
3
,记
S
1
S
=
λ
1
,
S
2
S
=
λ
2
,
S
3
S
=
λ
3
,定义M(P)=(λ
1
,λ
2
,λ
3
).当λ
2
•λ
3
取最大值时,则M(P)等于( )
A.
(
1
2
,
1
4
,
1
4
)
B.
(
1
4
,
1
4
,
1
2
)
C.
(
1
3
,
1
3
,
1
3
)
D.
(
1
2
,
1
2
,
1
2
)
已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点,且EF∥BC,实数x,y满足
.设△ABC,△PBC,△PCA,△PAB的面积分别为S,S
1
,S
2
,S
3
,记
,
,
.则λ
2
•λ
3
取最大值时,2x+y的值为( )
A.
B.
C.1
D.2
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