题目内容
已知等差数列{an}中，其前n项和Sn=n2+c（其中c为常数），
（1）求{an}的通项公式；
（2）设b1=1，{an+bn}是公比为a2等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设b1=1，{an+bn}是公比为a2等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn．
考点：数列的求和,等差数列的通项公式
专题：等差数列与等比数列
分析：（1）利用赋值法求得数列的前3项，即可求得结论．
（2）由题意求得bn=2×3n-1-an利用分组求和及错位相减法求和即可得出结论．
（2）由题意求得bn=2×3n-1-an利用分组求和及错位相减法求和即可得出结论．
解答：
解：（1）a1=S1=1+c，a2=S2-S1=3，a3=S3-S2=5-----（2分）
因为等差数列{an}，所以2a2=a1+a3得c=0-----------------------------（4分）
∴a1=1，d=2，an=2n-1-----------------------------------（6分）
（2）a2=3，a1+b1=2∴an+bn=2×3n-1------------------------------（8分）
∴bn=2×3n-1-an------------------------------（9分）
∴Sn=
-(a1+a2+…+an)=3n-n2-1-------------------（12分）
因为等差数列{an}，所以2a2=a1+a3得c=0-----------------------------（4分）
∴a1=1，d=2，an=2n-1-----------------------------------（6分）
（2）a2=3，a1+b1=2∴an+bn=2×3n-1------------------------------（8分）
∴bn=2×3n-1-an------------------------------（9分）
∴Sn=
| 2(1-3n) |
| 1-3 |
点评：本题主要考查等差数列的定义及数列求和的方法，考查学生的运算求解能力，属中档题．
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