Question

设等比数列｛a_n｝的前n项和为S_n，若S₃＋S₆＝2S₉，求数列的公比q．

 

Answer 1

答案：
解析：

解法1：若q＝1，则S3＝3a1，S6－6 a 1，S9＝9 a 1，但a 1≠0， 即S3＋S6≠2S9．故q≠1 由S3＋S6＝2S9，得＋＝ 整理，得q3（2q6－q3－1）＝0 但q≠0，q≠1，从而由2q6－q3－1＝0得q3＝－，q＝－ 解法2：因为S3＋S6＝2S9 又S3，S6－S3，S9－S6成等比数列， 所以 消去S9，得S3＝2S6． 由解法1知公比q≠1，所以＝，＝＝－ 所以q3＝－，q＝ 解法3：在等比数列｛a n｝中，由S3＋S6＝2S，知S3，S9，S6成等差数列． 因为q≠1，所以a 3，a 9，a 6也成等差数列． 即a 3＋a 6＝2 a 9， 所以2q6－q3－1＝0 所以a 1q2＋a 1q5＝2 a 1q8（q≠0） q3＝－  q＝－

提示：

用等比数列前n项和公式．或等比数列的性质均可得出q．