题目内容

设正整数数列a1、a2、a3、a4是等比数列，公比q大于1且不是整数，当a4取最小值时，求此四个数．
由题a1，a2，a3，a4为整数，可设r=
n
m
为既约分数，
∵r为大于1的非整数，则2≤m＜n，
又∵a4=a1×（
n
m
）3为整数，∴a1=k×m3，k∈N*．
∴a4=k×n3≥1×33=27，取k=1，n=3时，a4min=27，
此时a1=8，a2=12，a3=18，a4=27．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=
23
an+n-4，bn=(-1)n(an-3n+21)，其中λ为实数，n为正整数．
（Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{an}不是等比数列；
（Ⅱ）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；
（Ⅲ）设0＜a＜b，Sn为数列{bn}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．
已知每项均是正整数的数列A：a1，a2，a3，…，an，其中等于i的项有ki个（i=1，2，3…），设bj=k1+k2+…+kj（j=1，2，3…），g（m）=b1+b2+…+bm-nm（m=1，2，3…）．
（Ⅰ）设数列A：1，2，1，4，求g（1），g（2），g（3），g（4），g（5）；
（Ⅱ）若数列A满足a1+a2+…+an-n=100，求函数g（m）的最小值．
（2011•天津模拟）设数列{an}满足a1=a，an+1=can+1-c（n∈N*），其中a，c为实数，且c≠0．
（1）求证：a≠1时数列{an-1}是等比数列，并求an；
（2）设a=
1
2
c=
1
2
，bn=n(1-an)(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn；
（3）设a=
3
4
，c=-
1
4
，cn=
3+an
2-an
(n∈N*)，记dn=c2n-c2n-1(n∈N*)，设数列{dn}的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n都有Tn＜
5
3
．
（2013•杨浦区一模）对于实数a，将满足“0≤y＜1且x-y为整数”的实数y称为实数x的小数部分，用记号||x||表示，对于实数a，无穷数列{an}满足如下条件：a1=|a，an+1=
||
1
an
 ||，an≠0
0，an=0
其中n=1，2，3，…
（1）若a=
2
，求数列{an}；
（2）当a＞
1
4
时，对任意的n∈N*，都有an=a，求符合要求的实数a构成的集合A．
（3）若a是有理数，设a=
p
q
 （p 是整数，q是正整数，p、q互质），问对于大于q的任意正整数n，是否都有an=0成立，并证明你的结论．

如果有穷数列a1，a2，a3…，am(m为正整数)满足a1＝am，a2＝am－1，…，am＝a1．即ai＝am－i+1(i＝1，2，…，m)，我们称其为“对称数列”例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”．设{bn}是项数为2m(m＞1，m∈N*)的“对称数列”，并使得1，2，22，23，…，2m－1依次为该数列中连续的前m项，则数列{bn}的前2010项和S2010可以是(1)22010－1；(2)21006－2；(3)2m+1－22m－2010－1其中正确命题的个数为

[　　]
A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

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