题目内容
7．已知$sinα+cosα=\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$，$α∈（{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}）$，求下列各式的值：（1）$\frac{2sinα-3cosα}{4sinα-9cosα}$；
（2）sin2α-3sinαcosα+1．
分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sinα 和cosα 的值，从而求得要求式子的值．
解答 解：∵已知$sinα+cosα=\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$，$α∈（{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}）$，sin2α+cos2α=1，
∴sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴（1）$\frac{2sinα-3cosα}{4sinα-9cosα}$=$\frac{\frac{\sqrt{5}}{5}}{-\frac{\sqrt{5}}{5}}$=-1；
（2）sin2α-3sinαcosα+1=$\frac{20}{25}$-3•$\frac{2\sqrt{5}}{5}$•$\frac{\sqrt{5}}{5}$+1=$\frac{3}{5}$．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．
练习册系列答案
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12．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，${\overline{x}}_{1}$，${\overline{x}}_{2}$分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s${\;}_{1}^{2}$，s${\;}_{2}^{2}$分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差，则有（ ）
| A． | ${\overline{x}}_{1}$＞${\overline{x}}_{2}$，s${\;}_{1}^{2}$＜${s}_{2}^{2}$ | B． | ${\overline{x}}_{1}$=${\overline{x}}_{2}$，s${\;}_{1}^{2}$＞${s}_{2}^{2}$ | ||
| C． | ${\overline{x}}_{1}$=${\overline{x}}_{2}$，s${\;}_{1}^{2}$=${s}_{2}^{2}$ | D． | ${\overline{x}}_{1}$=${\overline{x}}_{2}$，s${\;}_{1}^{2}$＜${s}_{2}^{2}$ |
19．1337与382的最大公约数是（ ）
| A． | 191 | B． | 382 | C． | 201 | D． | 37 |