Question

18．下面四个命题
（1）0比-i大    
（2）若两个复数互为共轭复数，则它们的和与积为实数
（3）x+yi=1+i的充要条件为x=y=1
（4）如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，
其中正确的命题个数是1．

Answer 1

分析 根据虚数不能比较大小判断（1）；根据共轭复数的定义和复数的运算判断（2）；由x、y不一定是实数判断（3）；根据特殊情况当a=0时没有纯虚数判断（4）．

解答 解：（1）实数与虚数不能比较大小，（1）不正确；
（2）设Z=a+bi（a、b∈R），则$\overline{Z}$=a-bi，
∴$\overline{Z}+Z$=2a，$\overline{Z}•Z={a}^{2}+{b}^{2}$，（2）正确；
（3）∵没有表明 x，y是否是实数，∴x+yi=1+i的充要条件为x=y=1是错误的，（3）不正确；
（4）当a=0时，没有纯虚数和它对应，（4）不正确，
正确的命题个数是1个，
故答案为：1．

点评 本题考查复数的基本概念，掌握基本概念的条件是解题的关键，属于基础题．